2). В ∆ АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, угол В = 70°, а в д MNK MN = 6 см, NK=9см, угол № = 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, угол К = 60°.

2) Дано: ΔABC, AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°; ΔMNK, MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°; MK = 7 см, ∠K = 60°.

Найти: AC, ∠C.

Рассмотрим треугольники ABC и MNK. Угол B = углу N = 70°. Вычислим отношение сторон AB/MN и BC/NK:

$$ \frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2 $$ $$ \frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2 $$

Получается, что AB/MN = BC/NK, а также угол B = углу N. Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны по двум сторонам и углу между ними.

Из подобия треугольников следует, что AC/MK = 2, отсюда AC = 2 * MK = 2 * 7 = 14 см.

Угол K = 60°. Следовательно, угол C также равен 60° (соответственные углы в подобных треугольниках).

Ответ: AC = 14 см, ∠C = 60°.