3). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что угол АСО= углу BDO, AO : ОВ= 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, Если периметр треугольника BOD равен 21 см.

3) Дано: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3, P_BOD = 21 см.

Найти: P_ACO.

Рассмотрим треугольники ACO и BDO. У них углы ACO и BDO равны по условию. Углы AOD и BOC равны как вертикальные углы. Следовательно, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам.

Так как треугольники подобны, то AO/BO = CO/DO = AC/BD = 2/3. Следовательно, коэффициент подобия равен 2/3.

Известно, что периметр треугольника BOD равен 21 см. Так как треугольники подобны, то P_ACO/P_BOD = 2/3.

Отсюда P_ACO = (2/3) * P_BOD = (2/3) * 21 = 14 см.

Ответ: P_ACO = 14 см.