Установите соответствие между задачами и примерами.

Решение:

Соотнесем задачи с их ответами:

• Задача 1. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (клиенты заходят независимо друг от друга).
• Решение: \( P(\text{все 3 заняты}) = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.027 \).
• Соответствует ответу: B.
• Задача 2. В магазине стоит два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0.06 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
• Решение: Вероятность, что оба автомата неисправны: \( 0.06 \times 0.06 = 0.0036 \).
• Вероятность, что хотя бы один исправен: \( 1 - 0.0036 = 0.9964 \).
• Данный ответ отсутствует в предложенных. Проверим расчет для данного ответа: \( 1 - 0.14 = 0.99 \). \( 1-0.06 = 0.94 \).
• Похоже, что в задании 2 пропущена часть ответа. Если предположить, что искали вероятность того, что хотя бы один неисправен, то: \( 1 - (1-0.06)^2 = 1 - 0.94^2 = 1 - 0.8836 = 0.1164 \).
• Если предположить, что искали вероятность того, что первый исправен, а второй нет (0.94 * 0.06), или наоборот (0.06 * 0.94), или оба исправны (0.94 * 0.94), то это не «хотя бы один исправен».
• Возможно, в варианте Б) 0.94 имеется в виду вероятность того, что один автомат исправен, а второй нет, или оба исправны.
• Если исходить из того, что в варианте Б) 0.94 указана вероятность хотя бы одного исправного: \( 1 - (0.06)^2 = 1 - 0.0036 = 0.9964 \).
• Если исходить из того, что вероятность неисправности одного автомата 0.06, то вероятность исправности одного автомата 0.94. Вероятность того, что оба исправны: \( 0.94 \times 0.94 = 0.8836 \).
• Вероятность того, что хотя бы один исправен = 1 - (вероятность, что оба неисправны) = \( 1 - (0.06 \times 0.06) = 1 - 0.0036 = 0.9964 \).
• Вероятность того, что хотя бы один неисправен = 1 - (вероятность, что оба исправны) = \( 1 - (0.94 \times 0.94) = 1 - 0.8836 = 0.1164 \).
• Наиболее близкий ответ к «хотя бы один исправен» — это 0.94, если считать, что это вероятность исправности одного автомата.
• Задача 3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков (результат округлите до сотых).
• Возможные комбинации для суммы 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Всего 5 комбинаций.
• Общее количество исходов при броске двух костей: \( 6 \times 6 = 36 \).
• Вероятность: \( \frac{5}{36} \).
• \( 5 \div 36 \approx 0.1388... \). Округляем до сотых: 0.14.
• Соответствует ответу: Б) 0.14.

Ответ: 1-B, 2-?, 3-Б