3. Упростите: a4b-3 -1 a-265

Упростим выражение $$\left(\frac{a^4b^{-3}}{a^{-2}b^5}\right)^{-1}$$.

Сначала упростим выражение в скобках, используя свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

$$\frac{a^4b^{-3}}{a^{-2}b^5} = a^{4 - (-2)}b^{-3 - 5} = a^{4+2}b^{-8} = a^6b^{-8}$$

Теперь возведем полученное выражение в степень -1, используя свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$(a^6b^{-8})^{-1} = a^{6 \cdot (-1)}b^{-8 \cdot (-1)} = a^{-6}b^8$$

Запишем выражение без отрицательных степеней, используя свойство $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$:

$$a^{-6}b^8 = \frac{b^8}{a^6}$$

Ответ: $$\frac{b^8}{a^6}$$