9. Решите: √x + 4 = x - 2

Решим уравнение $$\sqrt{x+4} = x-2$$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{x+4})^2 = (x-2)^2$$ $$x+4 = x^2 - 4x + 4$$

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 - 4x - x + 4 - 4 = 0$$ $$x^2 - 5x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(x-5) = 0$$

Получим два возможных решения: x = 0 и x = 5.

Проверим каждое из решений, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 0:

$$\sqrt{0+4} = 0-2$$ $$\sqrt{4} = -2$$ $$2 = -2$$

Это неверно, поэтому x = 0 не является решением.

Для x = 5:

$$\sqrt{5+4} = 5-2$$ $$\sqrt{9} = 3$$ $$3 = 3$$

Это верно, поэтому x = 5 является решением.

Ответ: 5