4. Решите: 90+1 = 27x-1

Решим уравнение $$9^{x+1} = 27^{x-1}$$.

Представим числа 9 и 27 как степени числа 3:

$$9 = 3^2, \quad 27 = 3^3$$

Тогда уравнение примет вид:

$$(3^2)^{x+1} = (3^3)^{x-1}$$

Используем свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$3^{2(x+1)} = 3^{3(x-1)}$$

Так как основания степеней равны, можем приравнять показатели:

$$2(x+1) = 3(x-1)$$

Раскроем скобки:

$$2x + 2 = 3x - 3$$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

$$3x - 2x = 2 + 3$$ $$x = 5$$

Ответ: 5