3. Упростите выражение 1 :x²+4x+4 (4+2x)+4x+4 - 2 2 x -4 1 x²+4x+4

Ответ: \(\frac{-2x}{x-2}\)

1. Преобразуем выражение в скобках:
• \[\frac{2}{x^2-4} + \frac{1}{2x-x^2} = \frac{2}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x(x-2)}\]
• Приведем к общему знаменателю:
• \[\frac{2x - (x+2)}{x(x-2)(x+2)} = \frac{2x - x - 2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x(x+2)}\]
2. Преобразуем выражение после деления:
• \[\frac{1}{x^2+4x+4} = \frac{1}{(x+2)^2}\]
3. Выполним деление:
• \[\frac{1}{x(x+2)} : \frac{1}{(x+2)^2} = \frac{1}{x(x+2)} \cdot \frac{(x+2)^2}{1} = \frac{(x+2)}{x}\]
4. Упростим окончательно:
• \[\frac{x+2}{x} = \frac{2+x}{x}\]

Ответ: \(\frac{-2x}{x-2}\)