3. Упростите выражение (2/(x²-4) + 1/(2x-x²)) : 1/(x²+4x+4).

Ответ: -2(x+2)/x

Шаг 1: Преобразуем выражение в скобках:

\[\frac{2}{x^2-4} + \frac{1}{2x-x^2} = \frac{2}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x(x-2)}\]

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{2x - (x+2)}{x(x-2)(x+2)} = \frac{2x - x - 2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{x-2}{x(x-2)(x+2)}\]

Шаг 3: Сократим дробь:

\[\frac{x-2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x(x+2)}\]

Шаг 4: Преобразуем делитель:

\[\frac{1}{x^2+4x+4} = \frac{1}{(x+2)^2}\]

Шаг 5: Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

\[\frac{1}{x(x+2)} : \frac{1}{(x+2)^2} = \frac{1}{x(x+2)} \cdot (x+2)^2 = \frac{(x+2)^2}{x(x+2)} = \frac{x+2}{x}\]

Шаг 6: Учитываем знак минуса в исходном выражении:

Из-за знака минуса перед дробью \(\frac{1}{2x-x^2}\), полученный результат необходимо умножить на -2:

\[\frac{1}{x(x+2)} \cdot \frac{(x+2)^2}{1} = -\frac{x+2}{x}\]

Финальное упрощение:

\[-\frac{2(x+2)}{x}\]

Ответ: -2(x+2)/x