831. Упростите выражение: a) (12a – 1)² – 1; в) 121 – (11 – 9x)²; д) b² + 49 – (b – 7)²; b) a²b² – (ab – 7)²; e) a⁴ – 81 – (a² + 9)².

a) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(12a - 1)^2 - 1 = (144a^2 - 24a + 1) - 1 = 144a^2 - 24a$$

в) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$121 - (11 - 9x)^2 = 121 - (121 - 198x + 81x^2) = 121 - 121 + 198x - 81x^2 = 198x - 81x^2$$

д) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$b^2 + 49 - (b - 7)^2 = b^2 + 49 - (b^2 - 14b + 49) = b^2 + 49 - b^2 + 14b - 49 = 14b$$

б) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$a^2b^2 - (ab - 7)^2 = a^2b^2 - (a^2b^2 - 14ab + 49) = a^2b^2 - a^2b^2 + 14ab - 49 = 14ab - 49$$

е) Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$a^4 - 81 - (a^2 + 9)^2 = a^4 - 81 - (a^4 + 18a^2 + 81) = a^4 - 81 - a^4 - 18a^2 - 81 = -18a^2 - 162$$

Ответ: a) $$144a^2 - 24a$$, в) $$- 81x^2 + 198x$$, д) $$14b$$, б) $$14ab - 49$$, е) $$-18a^2 - 162$$