829. Представьте выражение в виде многочлена: a) (a² - 2b)²; б) (x³ + 3y²)²; в) (7а⁶+ 12а)²; г) (15x - x³)².

a) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(a^2 - 2b)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 2b + (2b)^2 = a^4 - 4a^2b + 4b^2$$

б) Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(x^3 + 3y^2)^2 = (x^3)^2 + 2 \cdot x^3 \cdot 3y^2 + (3y^2)^2 = x^6 + 6x^3y^2 + 9y^4$$

в) Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(7a^6 + 12a)^2 = (7a^6)^2 + 2 \cdot 7a^6 \cdot 12a + (12a)^2 = 49a^{12} + 168a^7 + 144a^2$$

г) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(15x - x^3)^2 = (15x)^2 - 2 \cdot 15x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 225x^2 - 30x^4 + x^6$$

Ответ: a) $$a^4 - 4a^2b + 4b^2$$, б) $$x^6 + 6x^3y^2 + 9y^4$$, в) $$49a^{12} + 168a^7 + 144a^2$$, г) $$225x^2 - 30x^4 + x^6$$