828. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (a² – 3a)²; в) (с² - 0,7с³)²; д) (1 1/2a⁵+ 8a²)²; б) (1/2x³ + 6x)²; г) (4у³ – 0,5у²)²; e) (0,6b-60b²)².

a) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(a^2 - 3a)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3a + (3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2$$

б) Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$\left(\frac{1}{2}x^3 + 6x\right)^2 = \left(\frac{1}{2}x^3\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x^3 \cdot 6x + (6x)^2 = \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2$$

в) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(c^2 - 0.7c^3)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 0.7c^3 + (0.7c^3)^2 = c^4 - 1.4c^5 + 0.49c^6$$

д) $$(1 \frac{1}{2}a^5+ 8a^2)^2 = (\frac{3}{2}a^5+ 8a^2)^2$$

Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$\left(\frac{3}{2}a^5 + 8a^2\right)^2 = \left(\frac{3}{2}a^5\right)^2 + 2 \cdot \frac{3}{2}a^5 \cdot 8a^2 + (8a^2)^2 = \frac{9}{4}a^{10} + 24a^7 + 64a^4$$

г) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(4y^3 - 0.5y^2)^2 = (4y^3)^2 - 2 \cdot 4y^3 \cdot 0.5y^2 + (0.5y^2)^2 = 16y^6 - 4y^5 + 0.25y^4$$

e) Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(0.6b - 60b^2)^2 = (0.6b)^2 - 2 \cdot 0.6b \cdot 60b^2 + (60b^2)^2 = 0.36b^2 - 72b^3 + 3600b^4$$

Ответ: a) $$a^4 - 6a^3 + 9a^2$$, б) $$\frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2$$, в) $$c^4 - 1.4c^5 + 0.49c^6$$, д) $$\frac{9}{4}a^{10} + 24a^7 + 64a^4$$, г) $$16y^6 - 4y^5 + 0.25y^4$$, e) $$0.36b^2 - 72b^3 + 3600b^4$$