1 Упростите выражение: a) 4 √75 + √2(√8 - √24);

a) Упростим выражение: $$4\sqrt{75} + \sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24})$$

Преобразуем каждое слагаемое:

• $$4\sqrt{75} = 4\sqrt{25 \cdot 3} = 4 \cdot 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3}$$
• $$\sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24}) = \sqrt{2}\sqrt{8} - \sqrt{2}\sqrt{24} = \sqrt{16} - \sqrt{48} = 4 - \sqrt{16 \cdot 3} = 4 - 4\sqrt{3}$$

Теперь сложим упрощенные выражения:

$$20\sqrt{3} + 4 - 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} + 4$$

Ответ: $$16\sqrt{3} + 4$$