2 Сократите дробь: a) 6+√6 √12+√2;

a) Сократим дробь: $$\frac{6+\sqrt{6}}{\sqrt{12}+\sqrt{2}}$$

Преобразуем знаменатель:

• $$\sqrt{12} + \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 3} + \sqrt{2} = 2\sqrt{3} + \sqrt{2}$$

Преобразуем числитель, чтобы выделить общий множитель:

• $$6 + \sqrt{6} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} = \sqrt{6}(\sqrt{6} + 1)$$

Разложим каждое число под корнем на множители, чтобы найти общие множители в числителе и знаменателе:

• $$\sqrt{12} + \sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} = \sqrt{2} (\sqrt{6} + 1)$$

Сократим дробь:

$$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + 1)}{\sqrt{2} (\sqrt{6} + 1)} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3}$$

Ответ: $$\sqrt{3}$$