1 Упростите выражение: 4 a)√75 + √2(√8-√24);

a) Упростим выражение: $$4\sqrt{75} + \sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24})$$

Преобразуем каждое слагаемое по отдельности:

1. $$4\sqrt{75} = 4\sqrt{25 \cdot 3} = 4 \cdot 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3}$$.
2. $$\sqrt{2}(\sqrt{8} - \sqrt{24}) = \sqrt{2}\cdot\sqrt{8} - \sqrt{2}\cdot\sqrt{24} = \sqrt{16} - \sqrt{48} = 4 - \sqrt{16 \cdot 3} = 4 - 4\sqrt{3}$$.

Тогда выражение примет вид:

$$20\sqrt{3} + 4 - 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} + 4 = 4(4\sqrt{3} + 1)$$.

Ответ: $$4(4\sqrt{3} + 1)$$.