8. Упростите выражение a²+b² a²-b² - a-b a+b : 2ab a+b

Упростим выражение:

$$ (\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{a-b}{a+b}) : \frac{2ab}{a+b} = (\frac{a^2 + b^2}{(a-b)(a+b)} - \frac{(a-b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}) : \frac{2ab}{a+b} = $$ $$ = (\frac{a^2 + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{(a-b)(a+b)}) : \frac{2ab}{a+b} = (\frac{a^2 + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{(a-b)(a+b)}) : \frac{2ab}{a+b} =$$ $$=(\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}) : \frac{2ab}{a+b} = \frac{2ab}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{a+b}{2ab} = \frac{1}{a-b} $$

Ответ: $$ \frac{1}{a-b} $$