7. Решите задачу с помощью уравнения: «Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного поезда, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?»

Пусть расстояние между городами равно x км.

Тогда время, которое затрачивает скорый поезд, равно $$\frac{x}{90}$$ часов, а время, которое затрачивает товарный поезд, равно $$\frac{x}{60}$$ часов.

Из условия задачи известно, что скорый поезд проходит это расстояние на 1,5 часа быстрее, чем товарный поезд. Составим уравнение:

$$\frac{x}{60} - \frac{x}{90} = 1.5$$

Умножим обе части уравнения на 180 (наименьший общий знаменатель 60 и 90):

$$3x - 2x = 1.5 \cdot 180$$

$$x = 270$$

Таким образом, расстояние между городами составляет 270 км.

Ответ: 270