3. Упростите выражение: 1) y+3 y+1 3 2y+2 2y-2 y²-1 ;

1) Упростить выражение: $$\frac{y+3}{2y+2} + \frac{y+1}{2y-2} - \frac{3}{y^2-1}$$

1. Разложим знаменатели на множители: $$\frac{y+3}{2y+2} + \frac{y+1}{2y-2} - \frac{3}{y^2-1} = \frac{y+3}{2(y+1)} + \frac{y+1}{2(y-1)} - \frac{3}{(y-1)(y+1)}$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю 2(y-1)(y+1): $$\frac{y+3}{2(y+1)} + \frac{y+1}{2(y-1)} - \frac{3}{(y-1)(y+1)} = \frac{(y+3)(y-1)}{2(y-1)(y+1)} + \frac{(y+1)(y+1)}{2(y-1)(y+1)} - \frac{2 \cdot 3}{2(y-1)(y+1)}$$
3. Запишем под общим знаменателем и раскроем скобки в числителе: $$\frac{(y+3)(y-1)}{2(y-1)(y+1)} + \frac{(y+1)(y+1)}{2(y-1)(y+1)} - \frac{2 \cdot 3}{2(y-1)(y+1)} = \frac{y^2+3y-y-3+y^2+2y+1-6}{2(y-1)(y+1)}$$
4. Приведем подобные слагаемые в числителе: $$\frac{y^2+3y-y-3+y^2+2y+1-6}{2(y-1)(y+1)} = \frac{2y^2+4y-8}{2(y-1)(y+1)}$$
5. Вынесем общий множитель 2 за скобки в числителе и сократим дробь на 2: $$\frac{2y^2+4y-8}{2(y-1)(y+1)} = \frac{2(y^2+2y-4)}{2(y-1)(y+1)} = \frac{y^2+2y-4}{(y-1)(y+1)}$$

Ответ: $$\frac{y^2+2y-4}{(y-1)(y+1)}$$