8. Упростите выражение (а a2+2 a-1 ). 1-2a+a2 a+

Упростим выражение $$(a - \frac{a^2+2}{a-1}) \cdot \frac{1-2a+a^2}{a}$$.

Приведем к общему знаменателю в скобках:

$$(a - \frac{a^2+2}{a-1}) = \frac{a(a-1) - (a^2+2)}{a-1} = \frac{a^2 - a - a^2 - 2}{a-1} = \frac{-a-2}{a-1} = -\frac{a+2}{a-1}$$

Заметим, что числитель второй дроби является полным квадратом:

$$1 - 2a + a^2 = (1-a)^2 = (a-1)^2$$

Подставим полученные выражения в исходное:

$$(-\frac{a+2}{a-1}) \cdot \frac{(a-1)^2}{a} = -\frac{(a+2)(a-1)^2}{a(a-1)} = -\frac{(a+2)(a-1)}{a} = -\frac{a^2+a-2}{a} = -\frac{a^2}{a} - \frac{a}{a} + \frac{2}{a} = -a-1+\frac{2}{a}$$

Ответ: $$-a - 1 + \frac{2}{a}$$