Упростите выражение: a) (ab+b²). a/(a²-b²)

Решение:

Упростим данное выражение:

\( (ab+b^2) \cdot \frac{a}{a^2-b^2} \)

Вынесем общий множитель \( b \) из первой скобки:

\( b(a+b) \cdot \frac{a}{a^2-b^2} \)

Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов \( a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \):

\( b(a+b) \cdot \frac{a}{(a-b)(a+b)} \)

Сократим \( (a+b) \) в числителе и знаменателе (при условии \( a+b \neq 0 \)):

\( b \cdot \frac{a}{a-b} \)

Перемножим оставшиеся множители:

\( \frac{ab}{a-b} \)

Ответ: \( \frac{ab}{a-b} \).