Решите уравнение: 16х+6=8 и неравенство 3*4< 1/9

Решение:

Уравнение:

Решим уравнение \( 16^{x+6} = 8 \).

Приведём обе части уравнения к основанию 2:

\( 16 = 2^4 \) и \( 8 = 2^3 \).

\( (2^4)^{x+6} = 2^3 \)

\( 2^{4(x+6)} = 2^3 \)

\( 2^{4x+24} = 2^3 \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 4x + 24 = 3 \)

\( 4x = 3 - 24 \)

\( 4x = -21 \)

\( x = -\frac{21}{4} \)

Неравенство:

Решим неравенство \( 3^{x+4} \le \frac{1}{9} \).

Представим \( \frac{1}{9} \) как степень тройки: \( \frac{1}{9} = 3^{-2} \).

Неравенство принимает вид: \( 3^{x+4} \le 3^{-2} \).

Так как основание степени \( 3 > 1 \), знак неравенства сохраняется при сравнении показателей:

\( x+4 \le -2 \)

\( x \le -2 - 4 \)

\( x \le -6 \)

Ответ: Уравнение: \( x = -\frac{21}{4} \). Неравенство: \( x \le -6 \).