4.19 Упростите выражение: a) $$\frac{xy-y}{x} - \frac{xy-x}{y} - \frac{x^2-y^2}{xy}$$

Для решения данного выражения, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $$xy$$.

Умножаем первую дробь на $$y$$ и числитель и знаменатель, вторую дробь на $$x$$ и числитель и знаменатель:

$$\frac{xy-y}{x} - \frac{xy-x}{y} - \frac{x^2-y^2}{xy} = \frac{(xy-y)y}{xy} - \frac{(xy-x)x}{xy} - \frac{x^2-y^2}{xy} = \frac{xy^2 - y^2 - (x^2y - x^2) - (x^2-y^2)}{xy} = \frac{xy^2 - y^2 - x^2y + x^2 - x^2 + y^2}{xy} = \frac{xy^2 - x^2y}{xy}$$

Вынесем общий множитель в числителе за скобки:

$$\frac{xy(y-x)}{xy}$$

Сократим дробь на $$xy$$:

$$\frac{xy(y-x)}{xy} = y - x$$

Ответ: $$y-x$$