Упростите дроби: а) 2(x−y)/(x(y−x)); б) (3c−9d)/(6d−2c); в) (a²−2ab)/(6b−3a); г) (m³−5m²n)/(5n³−mn²); д) (5x−10)/(x²−4); е) (a²−9)/(15+5a); ж) (x²−4x+4)/(3x−6); з) (b²+6b+9)/(b²−9); и) (y²−16)/(4y²−y³); к) (a²−2a+1)/(1−a²); л) (m³+8)/(m²−2mn+4); м) (3+3n+3n²)/(n³−1).

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители.

1. \(\frac{2(x-y)}{x(y-x)}=-\frac{2}{x}\).
2. \(\frac{3c-9d}{6d-2c}=\frac{3(c-3d)}{-2(c-3d)}=-\frac32\).
3. \(\frac{a^2-2ab}{6b-3a}=\frac{a(a-2b)}{-3(a-2b)}=-\frac a3\).
4. \(\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}=\frac{m^2(m-5n)}{n^2(5n-m)}=-\frac{m^2}{n^2}\).
5. \(\frac{5x-10}{x^2-4}=\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac5{x+2}\).
6. \(\frac{a^2-9}{15+5a}=\frac{(a-3)(a+3)}{5(a+3)}=\frac{a-3}{5}\).
7. \(\frac{x^2-4x+4}{3x-6}=\frac{(x-2)^2}{3(x-2)}=\frac{x-2}{3}\).
8. \(\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}=\frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}=\frac{b+3}{b-3}\).
9. \(\frac{y^2-16}{4y^2-y^3}=\frac{(y-4)(y+4)}{y^2(4-y)}=-\frac{y+4}{y^2}\).
10. \(\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=-\frac{a-1}{a+1}=\frac{1-a}{a+1}\).
11. \(\frac{m^3+8}{m^2-2mn+4}=\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2mn+4}\). Общих множителей нет.
12. \(\frac{3+3n+3n^2}{n^3-1}=\frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n^2+n+1)}=\frac3{n-1}\).

Ответ: а) \(-\frac2x\); б) \(-\frac32\); в) \(-\frac a3\); г) \(-\frac{m^2}{n^2}\); д) \(\frac5{x+2}\); е) \(\frac{a-3}{5}\); ж) \(\frac{x-2}{3}\); з) \(\frac{b+3}{b-3}\); и) \(-\frac{y+4}{y^2}\); к) \(\frac{1-a}{a+1}\); л) \(\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2mn+4}\); м) \(\frac3{n-1}\).