4. Упростить выражение: A) (a²+b²-2). 2ab ab a-b' a²-b² Б) (a-b+ -). a²+b² a-b n m²-mn B)( :( n-m m-n

A)

$$\left(\frac{a^2+b^2}{ab} - 2\right) \cdot \frac{2ab}{a^2-b^2} = \frac{a^2+b^2 - 2ab}{ab} \cdot \frac{2ab}{a^2-b^2} = \frac{(a-b)^2}{ab} \cdot \frac{2ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{(a-b)(a-b)2ab}{ab(a-b)(a+b)} = \frac{2(a-b)}{a+b}$$

Б)

$$\left(a-b + \frac{2ab}{a-b}\right) \cdot \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} = \frac{(a-b)^2 + 2ab}{a-b} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2} = \frac{a^2 - 2ab + b^2 + 2ab}{a-b} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a-b} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2} = a+b$$

B)

$$ \left(\frac{1}{m-n} - \frac{1}{m^2-mn}\right) : \frac{m}{n-m} = \left(\frac{m}{m(m-n)} - \frac{1}{m(m-n)}\right) : \frac{m}{n-m} = \frac{m-1}{m(m-n)} : \frac{m}{n-m} = \frac{m-1}{m(m-n)} \cdot \frac{n-m}{m} = \frac{m-1}{m(m-n)} \cdot \frac{-(m-n)}{m} = -\frac{(m-1)(m-n)}{m^2(m-n)} = -\frac{m-1}{m^2}$$ Ответ: А) $$\frac{2(a-b)}{a+b}$$, Б) $$a+b$$, В) $$\frac{1-m}{m^2}$$