Укажите решение системы неравенств \(\begin{cases} -35 + 5x < 0 \\ 6 - 3x < -3 \end{cases}\)

Краткое пояснение:

Для решения системы неравенств необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных интервалов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \( -35 + 5x < 0 \).
   • Прибавляем 35 к обеим частям: \( 5x < 35 \).
   • Делим обе части на 5: \( x < 7 \).
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \( 6 - 3x < -3 \).
   • Вычитаем 6 из обеих частей: \( -3x < -3 - 6 \).
   • \( -3x < -9 \).
   • Делим обе части на -3 и меняем знак неравенства на противоположный: \( x > \frac{-9}{-3} \).
   • \( x > 3 \).
3. Шаг 3: Находим пересечение интервалов. У нас есть \( x < 7 \) и \( x > 3 \). Это означает, что \( x \) должен быть больше 3 и меньше 7.
4. Шаг 4: Записываем решение в виде интервала: \( (3; 7) \).
5. Шаг 5: Анализируем предложенные варианты:
   • 1) Изображает интервал \( (3; 7) \).
   • 2) Нет решений.
   • 3) Изображает интервал \( (-\infty; 7) \) или \( (7; \infty) \), но с точкой 7.
   • 4) Изображает интервал \( (-\infty; 3) \) или \( (3; \infty) \), но с точкой 3.

Ответ: 1)