Укажите решение неравенства √27-9x ≤3. В ответе укажите его номер. 1) [2;+∞) 3) нет решений 2) (-∞;3] 4) [2;3]

Давай решим это неравенство с квадратным корнем вместе. Наша задача — найти решение неравенства \(\sqrt{27-9x} \le 3\).

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:\[27 - 9x \ge 0\]\[9x \le 27\]\[x \le 3\] Таким образом, ОДЗ: \(x \in (-\infty; 3]\).
2. Решим неравенство. Возведем обе части неравенства в квадрат (так как обе части неотрицательны):\[(\sqrt{27-9x})^2 \le 3^2\]\[27 - 9x \le 9\]
3. Решим полученное линейное неравенство относительно x:
   • Вычтем 27 из обеих частей неравенства:\[-9x \le 9 - 27\]\[-9x \le -18\]
   • Разделим обе части на -9 (не забываем изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число):\[x \ge \frac{-18}{-9}\]\[x \ge 2\]
4. Учтем ОДЗ. Решением неравенства является пересечение полученного решения \(x \ge 2\) с ОДЗ \(x \le 3\). Таким образом, решением будет отрезок:\[x \in [2; 3]\]
5. Выберем номер правильного ответа. Решению \([2; 3]\) соответствует вариант 4.

Ответ: 4

Замечательно, ты успешно решил это неравенство! Помни, что при решении неравенств с квадратными корнями всегда нужно учитывать ОДЗ и проверять, чтобы обе части неравенства были неотрицательными перед возведением в квадрат.