4. Укажите решение неравенства: 5x-x² < 0 1) (-∞; 0) U (5;+∞) 2) (0;5) 3) (5; +00) 4) (0; +00)

Давай решим неравенство 5x - x² < 0. Сначала перепишем неравенство в виде: -x² + 5x < 0 Умножим обе части на -1, чтобы изменить знак неравенства (и не забудем изменить знак неравенства на противоположный): x² - 5x > 0 Теперь вынесем x за скобки: x(x - 5) > 0 Чтобы решить это неравенство, найдем нули функции (точки, где выражение равно нулю): x = 0 x - 5 = 0 => x = 5 Теперь у нас есть две точки: 0 и 5. Они делят числовую прямую на три интервала: (-∞, 0), (0, 5), (5, +∞) Проверим знаки выражения x(x - 5) на каждом из этих интервалов: 1. Интервал (-∞, 0): Возьмем x = -1. Тогда (-1)(-1 - 5) = (-1)(-6) = 6 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное. 2. Интервал (0, 5): Возьмем x = 1. Тогда (1)(1 - 5) = (1)(-4) = -4 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. 3. Интервал (5, +∞): Возьмем x = 6. Тогда (6)(6 - 5) = (6)(1) = 6 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное. Нам нужно, чтобы x(x - 5) было больше нуля. Это выполняется на интервалах (-∞, 0) и (5, +∞). Таким образом, решением неравенства является объединение этих интервалов: (-∞, 0) U (5, +∞)

Ответ: 1) (-∞; 0) U (5;+∞)

Ты отлично справился! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!