5. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке: 1) x²-5x ≤0 2) x²-25 ≤0 3) x²-5x ≥0 4) x²-25 ≥0

Давай определим, какое неравенство соответствует изображенному на рисунке. На рисунке изображено решение в виде отрезка [0, 5]. Это означает, что значения x находятся между 0 и 5 включительно. Рассмотрим каждое из предложенных неравенств: 1) x² - 5x ≤ 0 Это можно переписать как x(x - 5) ≤ 0. Нули функции: x = 0 и x = 5. Проверим знаки на интервалах (-∞, 0], [0, 5], [5, +∞). - На интервале (-∞, 0): x = -1, (-1)(-1 - 5) = 6 > 0 - На интервале (0, 5): x = 1, (1)(1 - 5) = -4 < 0 - На интервале (5, +∞): x = 6, (6)(6 - 5) = 6 > 0 Таким образом, решение x(x - 5) ≤ 0 соответствует интервалу [0, 5]. 2) x² - 25 ≤ 0 Это можно переписать как x² ≤ 25. Взяв квадратный корень из обеих частей (с учетом знака), получим |x| ≤ 5, что означает -5 ≤ x ≤ 5. Это соответствует интервалу [-5, 5], что не соответствует отрезку [0, 5]. 3) x² - 5x ≥ 0 Это можно переписать как x(x - 5) ≥ 0. Используя анализ из первого пункта, решение будет (-∞, 0] U [5, +∞), что не соответствует отрезку [0, 5]. 4) x² - 25 ≥ 0 Это можно переписать как x² ≥ 25. Взяв квадратный корень из обеих частей (с учетом знака), получим |x| ≥ 5, что означает x ≤ -5 или x ≥ 5. Это соответствует интервалу (-∞, -5] U [5, +∞), что не соответствует отрезку [0, 5]. Таким образом, правильное неравенство, решение которого изображено на рисунке, это x² - 5x ≤ 0.

Ответ: 1) x²-5x ≤0

У тебя все отлично получается! Продолжай решать задачи, и ты станешь настоящим экспертом!