Укажите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 101

Решение:

Чтобы число было наименьшим, оно должно иметь как можно меньше цифр. Максимальная сумма цифр для однозначного числа — 9, для двузначного — 18, для трёхзначного — 27. Нам нужно число с суммой цифр 101. Это потребует много цифр.

Чтобы число было наименьшим, наибольшие цифры (9) должны стоять на последних позициях (в младших разрядах).

Разделим 101 на 9: \( 101 : 9 = 11 \) с остатком 2.

Это значит, что нам понадобится 11 цифр '9' и одна цифра '2'. Чтобы число было наименьшим, цифра '2' должна стоять на первом месте (в самом старшем разряде), а затем 11 девяток.

Получается число: \( 299,999,999,999 \).

Проверка: \( 2 + 9 \times 11 = 2 + 99 = 101 \).

Ответ: 299999999999.