Укажите координаты точки пересечения прямых AB и CD, если A(-4;3), B(4;-1), C(3;2), D(-3;0). 1) (1;0) 2) (0;1) 3) (4;2) 4) другой ответ

Решение:

Найдем уравнения прямых AB и CD.

Прямая AB:

Через точки A(-4;3) и B(4;-1).

Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 3 = -\frac{1}{2}(x - (-4)) \)

\( y - 3 = -\frac{1}{2}(x + 4) \)

\( y - 3 = -\frac{1}{2}x - 2 \)

\( y = -\frac{1}{2}x + 1 \)

Прямая CD:

Через точки C(3;2) и D(-3;0).

Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 2}{-3 - 3} = \frac{-2}{-6} = \frac{1}{3} \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 0 = \frac{1}{3}(x - (-3)) \)

\( y = \frac{1}{3}(x + 3) \)

\( y = \frac{1}{3}x + 1 \)

Найдем точку пересечения:

Приравняем уравнения прямых:

\( -\frac{1}{2}x + 1 = \frac{1}{3}x + 1 \)

\( -\frac{1}{2}x = \frac{1}{3}x \)

\( \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x = 0 \)

\( (\frac{2}{6} + \frac{3}{6})x = 0 \)

\( \frac{5}{6}x = 0 \)

\( x = 0 \)

Подставим \( x = 0 \) в любое уравнение, например, \( y = \frac{1}{3}x + 1 \):

\( y = \frac{1}{3}(0) + 1 = 1 \).

Точка пересечения имеет координаты (0;1).

Ответ: 2) (0;1)