Точки М(-1;1), N(5;1), P(5;-3) и К(-1;-3) — вершины прямоугольника. Найдите площадь и периметр этого прямоугольника, если единичный отрезок равен 1 см.

Решение:

Найдем длины сторон прямоугольника, используя координаты его вершин.

Сторона MN параллельна оси абсцисс, так как \( y_M = y_N = 1 \).

Длина MN = \( |x_N - x_M| = |5 - (-1)| = |5 + 1| = 6 \) см.

Сторона NP параллельна оси ординат, так как \( x_N = x_P = 5 \).

Длина NP = \( |y_P - y_N| = |-3 - 1| = |-4| = 4 \) см.

Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле \( S = \text{длина} \times \text{ширина} \).

\( S = MN \times NP = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \).

Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле \( P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \).

\( P = 2 \times (6 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см} \).

Ответ: Площадь равна 24 см², периметр равен 20 см.