3.) Угол AOB, равный 124°, лучом OC разделен на два угла, разность которых равна 34°. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB.

Задача 3. Угол \(\angle AOB = 124^\circ\) разделен лучом OC на два угла. Пусть \(\angle AOC = x\), тогда \(\angle COB = x + 34^\circ\). Составляем уравнение: \(\angle AOC + \angle COB = \angle AOB\) \(x + x + 34^\circ = 124^\circ\) \(2x = 124^\circ - 34^\circ\) \(2x = 90^\circ\) \(x = \frac{90^\circ}{2}\) \(x = 45^\circ\) Значит, \(\angle AOC = 45^\circ\), а \(\angle COB = 45^\circ + 34^\circ = 79^\circ\). Теперь найдем угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB. Сначала найдем угол, который образует биссектриса с лучом OA: \(\angle AOB\) = 124°, значит биссектриса делит его на два равных угла. \(\angle AOB/2 = 124^\circ / 2 = 62^\circ\). Пусть биссектриса угла AOB - это луч OD. Тогда \(\angle AOD = 62^\circ\). Теперь найдем угол между лучом OC и биссектрисой OD. Т.е. найдем \(\angle COD\). \(\angle COD = |\angle AOD - \angle AOC| = |62^\circ - 45^\circ| = 17^\circ\). Ответ: * \(\angle AOC = \textbf{45}^\circ\) * \(\angle COB = \textbf{79}^\circ\) * Угол между лучом OC и биссектрисой угла AOB равен \(\textbf{17}^\circ\).