Решите систему уравнений: { (x-6)(y-5)=0, (y-2)/(x+y-8)=3. }

Решим систему уравнений: $$\begin{cases}(x-6)(y-5)=0 \\ \frac{y-2}{x+y-8}=3\end{cases}$$ Из первого уравнения следует, что либо $$x-6=0$$, либо $$y-5=0$$. Случай 1: $$x-6=0$$, то есть $$x=6$$. Подставим $$x=6$$ во второе уравнение: $$\frac{y-2}{6+y-8}=3$$ $$\frac{y-2}{y-2}=3$$ Если $$y
eq 2$$, то $$\frac{y-2}{y-2} = 1$$, и уравнение примет вид $$1=3$$, что неверно. Следовательно, $$y=2$$ не является решением. Если $$y=2$$, то знаменатель $$y-2$$ равен 0, что недопустимо. Значит, при $$x=6$$ решений нет. Случай 2: $$y-5=0$$, то есть $$y=5$$. Подставим $$y=5$$ во второе уравнение: $$\frac{5-2}{x+5-8}=3$$ $$\frac{3}{x-3}=3$$ Умножим обе части на $$x-3$$ (при условии $$x
eq 3$$): $$3 = 3(x-3)$$ $$3 = 3x - 9$$ $$3x = 12$$ $$x = 4$$ Итак, решение системы: $$x=4, y=5$$. Проверим: $$x
eq 3$$, так как $$x=4$$. Ответ: x=4, y=5