198 Углы АОВ и COD вертикальные. При этом точка С лежит на луче АО и ∠ АОВ = 60°. Из окружности с центром в точке О случайным образом выбирают точку Х. Найдите вероятность того, что точка Х лежит: а) внутри хотя бы одного из углов ВОС или AOD; б) внутри угла DOC.

Углы АОВ и COD вертикальные, значит, ∠AOB = ∠COD = 60°. Поскольку точка C лежит на луче AO, то ∠AOC = 180°, тогда ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 180° - 60° = 120°.

а) Точка X лежит внутри хотя бы одного из углов BOC или AOD. Это означает, что точка X лежит внутри угла BOC или внутри угла AOD. Сумма углов BOC и AOD равна 120° + 60° = 180°.

Полный угол окружности равен 360°, следовательно, вероятность того, что точка X лежит внутри хотя бы одного из углов BOC или AOD, равна отношению суммы этих углов к полному углу.

$$P = \frac{180}{360} = \frac{1}{2}$$

б) Так как углы AOB и COD вертикальные, то углы AOB и COD равны 60 градусам. Тогда вероятность того, что точка X лежит внутри угла DOC, равна отношению угла DOC к полному углу.

$$P = \frac{60}{360} = \frac{1}{6}$$

Ответ: а) 1/2; б) 1/6