4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если сторона квадратной клетки равна 1 (см. рис. 96).

Сначала найдем длину стороны CB, используя теорему Пифагора, так как треугольник ABC - прямоугольный. $$CB^2 = AC^2 + AB^2$$ Из рисунка видно, что AC состоит из 2 клеток, а AB состоит из 8 клеток. Так как сторона каждой клетки равна 1, то AC = 2 и AB = 8. $$CB^2 = 2^2 + 8^2 = 4 + 64 = 68$$ $$CB = \sqrt{68}$$ Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника, нужно взять половину гипотенузы, так как центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится в середине гипотенузы. $$R = \frac{CB}{2} = \frac{\sqrt{68}}{2} = \frac{\sqrt{4 \cdot 17}}{2} = \frac{2\sqrt{17}}{2} = \sqrt{17}$$ Ответ: $$\sqrt{17}$$