У Васи было в 7 раз больше марок, чем у Пети. Когда Вася отдал Пете 45 своих марок, то у них стало поровну. Сколько марок было у каждого сначала?

Решение:

Дано:

• Вася имел в 7 раз больше марок, чем Петя.
• Вася отдал Пете 45 марок.
• После этого у них стало поровну.

Найти:

• Сколько марок было у Васи сначала.
• Сколько марок было у Пети сначала.

1. Обозначим переменными:

Пусть \( x \) — количество марок у Пети сначала.

Тогда у Васи сначала было \( 7x \) марок.

2. Опишем ситуацию после обмена:

После того как Вася отдал 45 марок:

• У Васи стало: \( 7x - 45 \) марок.
• У Пети стало: \( x + 45 \) марок.

3. Составим уравнение:

По условию, после обмена у них стало поровну:

\( 7x - 45 = x + 45 \)

4. Решим уравнение:

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( 7x - x = 45 + 45 \)

\( 6x = 90 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{90}{6} = 15 \)

Итак, у Пети сначала было 15 марок.

5. Найдем, сколько марок было у Васи сначала:

У Васи было \( 7x \) марок:

\( 7 \times 15 = 105 \)

У Васи сначала было 105 марок.

6. Проверим условие:

У Пети было 15 марок, у Васи — 105. Вася отдал 45 марок.

• У Васи стало: \( 105 - 45 = 60 \) марок.
• У Пети стало: \( 15 + 45 = 60 \) марок.

У них действительно стало поровну.

Ответ: Сначала у Васи было 105 марок, а у Пети — 15 марок.