1. У треугольника со сторонами 12 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: через основание и высоту. Пусть \(a = 12\) и \(h_a = 1\) - основание и высота, проведенная к нему, и \(b = 3\) и \(h_b\) - другое основание и высота, проведенная к нему. Площадь треугольника одна и та же, поэтому: \(\frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b\) Подставляем известные значения: \(\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot h_b\) \(6 = \frac{3}{2} h_b\) Чтобы найти \(h_b\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{3}\): \(h_b = 6 \cdot \frac{2}{3} = 4\) Итак, высота, проведенная ко второй стороне, равна **4**.