14. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь в (в неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу в. Програм- ма для исполнителя это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение в.

Определим алгоритм перехода из числа 2 в число 72, используя программу 12122:

1. 2 + b (команда 2)
2. 2 + b возвести в квадрат: (2 + b)^2 (команда 1)
3. (2 + b)^2 + b (команда 2)
4. (2 + b)^2 + b + b (команда 2)

Составим уравнение:

$$(2 + b)^2 + 2b = 72$$

$$4 + 4b + b^2 + 2b = 72$$

$$b^2 + 6b - 68 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-68) = 36 + 272 = 308$$

$$b_1 = \frac{-6 + \sqrt{308}}{2} \approx 5.75$$

$$b_2 = \frac{-6 - \sqrt{308}}{2} \approx -11.75$$

Так как b - натуральное число, задача не имеет решения.

Следовательно, в условии задачи есть ошибка.

Предположим, что программа 1212 переводит число 2 в число 72. Тогда:

(2 + b)^2 + b = 72

b^2 + 4b + 4 + b = 72

b^2 + 5b - 68 = 0

D = 25 + 4 * 68 = 297

Ответ: нет решения (вероятно, в условии ошибка)