18. Tun 8 № 401984 Найдите значение выражения (2+√3)2+(2-3)2. 8 I

Преобразуем выражение, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ $$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

Тогда:

$$ (2+\sqrt{3})^2 + (2-\sqrt{3})^2 = (2^2 + 2\cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2) + (2^2 - 2\cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2) $$ $$ = (4 + 4\sqrt{3} + 3) + (4 - 4\sqrt{3} + 3) = 7 + 4\sqrt{3} + 7 - 4\sqrt{3} = 14 $$

Ответ: 14