Треугольник PRN вписан в окружность с центром в точке Н. Точки Н и № лежат в одной полуплоскости относительно прямой PR. Найдите градусную меру если угол PHR равен 164°.

Решение:

1. Шаг 1: Определяем, что угол PHR является центральным углом, опирающимся на дугу PN.
2. Шаг 2: Угол PNR является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу PN.
3. Шаг 3: По свойству центрального и вписанного углов, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: \( \angle PNR = \frac{1}{2} × \angle PHR \).
4. Шаг 4: Подставляем значение центрального угла:
   \( \angle PNR = \frac{1}{2} \times 164^{\circ} \)
5. Шаг 5: Вычисляем:
   \( \angle PNR = 82^{\circ} \)

Ответ: 82°