6. Треугольник МРК равнобедренный, его основание МК равно 16 м, а периметр равен 52 м. Найдите длину отрезка АР (A - точка касания вписанной окружности со стороной МР).

Так как треугольник MPK равнобедренный, то MP = PK. Периметр P = MP + PK + MK = 52 м. MK = 16 м.

MP + PK = 52 - 16 = 36 м. Так как MP = PK, то MP = PK = 36 / 2 = 18 м.

Пусть A - точка касания вписанной окружности со стороной MP, тогда MA = AP. Пусть K - точка касания вписанной окружности со стороной MK. Тогда MK = 16 м, а MK = 2 × KA = 16 м, KA = 8 м.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, MA = KA.

MA = KA = 8 м.

MP = MA + AP = 18 м. Тогда AP = MP - MA = 18 - 8 = 10 м.

Ответ: 10 м