3°. В окружности с радиусом 7,5 см проведены диаметр АС и хорда АК, равная 9 см. Найдите длину хорды СК.

Рассмотрим треугольник АСК. Так как АС - диаметр, то ∠AKC = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр). Треугольник АСК - прямоугольный.

По теореме Пифагора: $$AC^2 = AK^2 + CK^2$$, $$CK = \sqrt{AC^2 - AK^2}$$.

AC = 2 × радиус = 2 × 7,5 = 15 см.

$$CK = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$.

Ответ: 12 см