3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: М(-6;1), N(2;4), Κ(2;-2). б) Найдите высоту, проведенную из вершины М.

Высота, проведённая из вершины $$M$$, является перпендикуляром к стороне $$NK$$. Обозначим основание этой высоты точкой $$H$$. Так как координаты точек $$N$$ и $$K$$ равны по оси $$x$$, то есть $$x_N = x_K = 2$$, следовательно, $$NK$$ лежит на прямой $$x = 2$$.

Т.к. $$MH$$ перпендикулярна $$NK$$, то $$MH$$ параллельна оси $$Ox$$, следовательно, $$H$$ имеет координаты $$(x_H; y_H) = (x_K; y_M) = (2; 1)$$.

Длина высоты $$MH$$:

$$MH = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 0^2} = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: $$MH = 8$$