3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: М(-6;1), N(2;4), Κ(2;-2). а) Докажите, что треугольник MNK – равнобедренный.

Чтобы доказать, что треугольник $$MNK$$ равнобедренный, нужно показать, что две его стороны равны.

Найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

1. Длина стороны $$MN$$:

   $$MN = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$$

2. Длина стороны $$NK$$:

   $$NK = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = \sqrt{36} = 6$$

3. Длина стороны $$MK$$:

   $$MK = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$$

Так как $$MN = MK = \sqrt{73}$$, то треугольник $$MNK$$ равнобедренный с основанием $$NK$$.

Ответ: $$MN = MK = \sqrt{73}$$, треугольник $$MNK$$ равнобедренный.