5. Треугольник АВС, изображённый на рисунке, является равнобедренным с основанием АС. Известно, что ED=AE, ∠C=80°, ∠DAC=40°. Докажите, что прямые ED и АС параллельны. Найдите угол ВED.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то ∠A = ∠C = 80°. 2. ∠BAC = ∠DAC + ∠BAE = 40° + ∠BAE = 80°, следовательно, ∠BAE = 40°. 3. Так как ED = AE, то треугольник AED - равнобедренный, следовательно, ∠ADE = ∠DAE = 40°. 4. ∠DAC = ∠ADE = 40°. Эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых ED и AC и секущей AD. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, ED || AC. 5. ∠AED = 180° - ∠ADE - ∠DAE = 180° - 40° - 40° = 100°. 6. ∠AEB = 180° - ∠AED = 180° - 100° = 80° (как смежные углы). 7. ∠BED = ∠AEB - ∠AED = 80° - 100° = -20° Угол ∠BED не может быть отрицательным. Перепроверьте, пожалуйста, условие. Иначе, ∠BED = ∠AEB + ∠AED = 80° + 100° = 180°.