1) Треугольник ABC – равнобедренный (AB=BC), BD –медиана, угол A равен 30°, AB=8м, AC=10м. Найдите периметр треугольника BDC.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник равнобедренный. BD - медиана, следовательно, AD = DC = AC/2 = 10/2 = 5 м. Так как BD - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, то она также является и высотой, и биссектрисой. Тогда угол ADB равен 90°. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда угол ABD = 180° - 90° - 30° = 60°. Теперь рассмотрим треугольник BDC. Его периметр равен сумме длин сторон BD + DC + BC. Нам известны DC = 5 м и BC = AB = 8 м. Осталось найти BD. В прямоугольном треугольнике ABD: $$BD = AB \cdot cos(ABD) = 8 \cdot cos(60°) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 м$$ Тогда периметр треугольника BDC равен: $$P_{BDC} = BD + DC + BC = 4 + 5 + 8 = 17 м$$ Ответ: 17 м