2) Точка K является серединой отрезков AB и CD. Докажите, что AC параллельна DB.

Пусть точка K - середина отрезков AB и CD. Это значит, что AK = KB и CK = KD. Рассмотрим треугольники AKC и BKD. В этих треугольниках AK = KB, CK = KD, и углы AKC и BKD равны как вертикальные. Следовательно, треугольники AKC и BKD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство углов KAC и KBD. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей AB. Равенство накрест лежащих углов является признаком параллельности прямых, следовательно, AC || DB.