ТРАПЕЦИЯ (5): Найдите стороны трапеции ABCD.

Трапеция ABCD - равнобедренная, так как боковые стороны равны. AD = BC. Угол D равен 120°. Так как сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°, то угол A равен 180° - 120° = 60°. Так как трапеция равнобедренная, то угол C равен углу D и равен 120°. Угол B равен углу A и равен 60°. Известно, что AB = 14, CD = 8. Нужно найти боковые стороны AD и BC. Опустим высоту из точек C и D на сторону AB. Получим две высоты CE и DF. Рассмотрим треугольники ADF и BCE. Они прямоугольные, так как CE и DF - высоты. Угол A равен 60°, угол B равен 60°. Тогда углы ADF и BCE равны 30°. Так как катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, то AF = BE = \frac{AD}{2}. Также известно, что AB = AF + FE + EB. FE = CD = 8. Подставим известные значения в уравнение: 14 = \frac{AD}{2} + 8 + \frac{AD}{2}. 14 - 8 = AD AD = 6. Так как трапеция равнобедренная, то AD = BC = 6. Ответ: AD = 6, BC = 6, AB = 14, CD = 8.