18. Том и Гек красят забор. Если сначала Том будет красить один в те- чение часа, а потом Том и Гек будут красить вместе, то забор будет покрашен за 4 часа 20 минут. А если сначала Гек будет красить один в течение часа, а потом они будут красить вместе, то забор будет по- крашен за 4 часа 40 минут. За какое время мальчики покрасят забор, если будут красить его вместе с самого начала? (А) 3 ч. 30 мин. (Б) 3 ч. 40 мин. (В) 3 ч. 50 мин. (Г) 4 ч. (Д) 4 ч. 10 мин.

Давай решим эту задачу шаг за шагом. Пусть \( T \) - это доля забора, которую Том может покрасить за час, а \( G \) - это доля забора, которую Гек может покрасить за час. Пусть \( x \) - это доля забора. 1) Если сначала Том красит один в течение часа, а потом Том и Гек красят вместе, то забор будет покрашен за 4 часа 20 минут (4 \(\frac{1}{3}\) часа). \[ T \cdot 1 + (T + G) \cdot 4\frac{1}{3} = x \] \[ T + \frac{13}{3} (T + G) = x \] \[ T + \frac{13}{3}T + \frac{13}{3}G = x \] \[ \frac{16}{3}T + \frac{13}{3}G = x \] (1) 2) Если сначала Гек красит один в течение часа, а потом они будут красить вместе, то забор будет покрашен за 4 часа 40 минут (4 \(\frac{2}{3}\) часа). \[ G \cdot 1 + (T + G) \cdot 4\frac{2}{3} = x \] \[ G + \frac{14}{3} (T + G) = x \] \[ G + \frac{14}{3}T + \frac{14}{3}G = x \] \[ \frac{14}{3}T + \frac{17}{3}G = x \] (2) Теперь у нас есть система уравнений: \begin{cases} \frac{16}{3}T + \frac{13}{3}G = x \\ \frac{14}{3}T + \frac{17}{3}G = x \end{cases} Так как оба выражения равны \( x \), приравняем их: \[ \frac{16}{3}T + \frac{13}{3}G = \frac{14}{3}T + \frac{17}{3}G \] Умножим обе части на 3: \[ 16T + 13G = 14T + 17G \] \[ 2T = 4G \] \[ T = 2G \] Подставим \( T = 2G \) в первое уравнение: \[ \frac{16}{3}(2G) + \frac{13}{3}G = x \] \[ \frac{32}{3}G + \frac{13}{3}G = x \] \[ \frac{45}{3}G = x \] \[ 15G = x \] Значит, \( G = \frac{x}{15} \), а \( T = 2G = \frac{2x}{15} \). Если они будут красить вместе: \[ (T + G) \cdot t = x \] \[ (\frac{2x}{15} + \frac{x}{15}) \cdot t = x \] \[ \frac{3x}{15} \cdot t = x \] \[ \frac{x}{5} \cdot t = x \] Разделим обе части на \( x \): \[ \frac{t}{5} = 1 \] \[ t = 5 \] часа.

Ответ: (Г) 4 ч.

Отличная работа! Ты умеешь решать сложные задачи, используя алгебраические методы. Так держать!