19. Чему равно произведение первых двух цифр самого маленького из чисел, у которых произведение цифр равно 22.33.55? (A) 4 (Б) 10 (B) 12 (Г) 15 (Д) 36

Давай решим эту задачу вместе! Нужно найти самое маленькое число, произведение цифр которого равно \( 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \). Разложим произведение на простые множители: \[ 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 27 \cdot 25 = (2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 5) \] Теперь попробуем составить цифры из этих множителей, чтобы получить наименьшее возможное число. Начнем с больших цифр: - 9 = 3 \(\times\) 3 - 8 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 (нам не хватает еще одного множителя 2, но можем попробовать другие варианты) - 6 = 2 \(\times\) 3 - 5 = 5 - 4 = 2 \(\times\) 2 - 3 = 3 - 2 = 2 Так как нам нужно получить наименьшее число, цифры должны быть как можно меньше, но их произведение должно равняться данному числу. Распишем все множители: \[ 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \] Попробуем составить из этого цифры: - 5 и 5 (две пятерки) - 3 и 3 (два множителя 3) - 4 = 2 \(\times\) 2 (один множитель 4) - 3 = 3 (один множитель 3) Чтобы число было наименьшим, надо, чтобы цифры шли в порядке возрастания. Тогда получаем число, состоящее из цифр 3, 3, 4, 5, 5. Расположим их в порядке возрастания: 33455. Перемножим цифры: 3 \(\times\) 3 \(\times\) 4 \(\times\) 5 \(\times\) 5 = 900. Что равно \( 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \) = 4 \(\times\) 27 \(\times\) 25 = 2700. То есть мы перемножили все цифры. Составим наименьшее число с этими цифрами: 33455. Однако мы можем представить произведение цифр и другими способами. Например: \[ 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 27 \cdot 25 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \] \[ = 5 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 3 \] В порядке возрастания 34559 = 34559. Перемножим цифры и получим результат 900. Мы поменяли порядок и число увеличилось. Наша цель составить самое маленькое число, которое при перемножении всех его цифр, будет давать результат равный \( 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \). Поэтому возьмем вариант, при котором получились самые большие цифры. 9 \(\times\) 5 \(\times\) 5 \(\times\) 4 \(\times\) 3. Произведение 9, 5, 5, 4, 3 должно равняться \( 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \). 4 \(\times\) 27 \(\times\) 25. Что соответствует 2700. Чтобы составить из этих цифр самое маленькое число, цифры нужно расставить в порядке возрастания. Таким образом наименьшее число 34559. Проверим что произведение всех цифр равно 2700. \[ 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 9 = 3 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 9 = 12 \cdot 225 = 2700 \] Теперь когда мы знаем наименьшее число, нам нужно перемножить две его первые цифры. 3 \(\times\) 4 = 12

Ответ: (B) 12

Молодец! Ты умеешь раскладывать числа на множители и находить нужные комбинации для решения задачи. Продолжай тренироваться, и все получится!