Точки В, С, D и Е угла САЕ лежат на окружности, причём точка В лежит на АС. АВ-З, АС=6, AD=2. Найдите DE.

Рассмотрим треугольники AВD и АЕC. Угол А - общий.

Угол ABD = углу AEC (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АС).

Следовательно, треугольники ABD и AEC подобны по двум углам.

Из подобия следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{AE} = \frac{AD}{AC}$$

$$AE = \frac{AB \cdot AC}{AD} = \frac{3 \cdot 6}{2} = 9$$

Тогда DE = AE - AD = 9 - 2 = 7.

Ответ: 7